Tales de Mileto
Essa interpretação do mundo foge da usual forma de observar os fenômenos e a natureza de seu tempo. Na época de Tales, a forma de explicar as coisas era através dos mitos, isto é, das narrações fantásticas dos deuses. Ao dizer que um elemento material deu origem a todas as coisas, Tales inaugurou esta nova forma de tentar responder sobre a gênese (início) do mundo.
Aristóteles, anos mais tarde, tentou trazer o pensamento de Tales para fazer parte de sua metafísica, ao afirmar que a fala de Tales sobre a água era uma tentativa de procurar a causa material do mundo. A interpretação de Aristóteles acerca dos escritos do primeiro filósofo não é mais tão aceita entre os críticos e estudiosos da filosofia.
Entre as interpretações e comentários sobre Tales, Friedrich Nietzsche (1844-1900) disse que existem três razões para se levar a sério a ideia de que a água originou tudo. A primeira, porque fala sobre a origem; a segunda, porque não são usadas fabulações; e a terceira, porque foi afirmado que “tudo é um”. Nietzsche explica completando que a primeira razão ainda deixa Tales próximo dos religiosos, a segunda o mostra como investigador da natureza, mas a terceira razão o faz ser o primeiro filósofo.
Filipe Rangel Celeti
Bacharel em Filosofia pela Universidade Presbiteriana Mackenzie - SP
Mestrando em Educação, Arte e História da Cultura pela Universidade Presbiteriana Mackenzie - SP
Esfera perfeita, feita com livros
Artista: John Marshall
Obama questiona Arquimedes em série sobre mitos populares
Após ter participado de programas como "The Daily Show" e "The View", o presidente dos Estados Unidos faz agora uma breve aparição em "Mythbusters - Os Caçadores de Mitos", série destinada ao público jovem que visa esclarecer mitos populares através da ciência.
Declarando-se fã da atração, ele e as filhas, Obama pede aos apresentadores, Jamie Hyneman e Adam Savage, que comprovem o mito da arma solar de Arquimedes.
Diz a lenda: para defender Siracusa, sua cidade natal, o matemático grego ateou fogo na frota romana usando um jogo de espelhos que direcionavam os raios solares para os navios inimigos.
A dupla à frente do programa enfrenta adversidades para cumprir a missão, mas, por fim, mobiliza um exército de 500 estudantes para fazer o mito cair por terra.
Exibido em dezembro nos EUA, o episódio fez parte de uma campanha da Casa Branca para incentivar a matemática e a ciência.
Euclides é o pai da geometria
Apesar de sabermos muito pouco sobre a vida de Euclides, matemático que viveu por volta do ano 300 a.C., freqüentemente atribuímos a ele o título de "pai da geometria" devido às suas importantes contribuições ao estudo desse ramo da matemática, contidas na monumental obra "Os Elementos". Acredita-se que o livro de Euclides, escrito originalmente em 13 volumes, tenha sido a segunda obra mais editada na história do homem, perdendo apenas para o número de edições da Bíblia. Durante várias gerações, a obra foi usada como manual para o ensino de geometria devido ao rigor matemático com que tratava o assunto.
Pois bem, hoje evocamos a presença do "pai da geometria" para que seu rigor matemático nos inspire no esclarecimento de um curioso paradoxo geométrico. O problema em questão refere-se a uma divisão de um terreno ABCDEFG em quatro lotes (ABG, BCD, EDF e GBDF), conforme indicam as medidas na figura abaixo.
Segundo nossos conhecimentos geométricos sobre o cálculo da área de um triângulo (base vezes altura dividido por dois) e da área de um retângulo (lado vezes lado), sabemos que as áreas S1, S2, S3 e S4 de cada terreno serão respectivamente iguais a 2.000 m2, 1.500 m2, 2.000 m2 e 4.800 m2, perfazendo 10.300 m2 de área total no terreno. Por outro lado, se quiséssemos calcular a área total do terreno, admitindo sua forma de um triângulo de base AE, medindo 160 m, e altura igual a 130 m, pela fórmula da área de um triângulo, concluiríamos que o terreno tem área total igual a 10.400 m2 (ganhamos 100 m2 em relação ao cálculo anterior!). Como explicaríamos esse paradoxo digno de causar calafrios até ao "pai da geometria"?
Note que os segmentos AG e BD são paralelos, mas os ângulos BÂG e C^BD não são congruentes (suas tangentes são iguais a 8/5 e 5/3 respectivamente). Se esses ângulos não são congruentes, segue que os pontos A, B e C não estão alinhados e portanto ABCDE não é um triângulo, apesar de isso ser imperceptível visualmente. Decorre daí que o cálculo correto da área total do terreno deve ser feito pela soma da área de cada um dos quatro lotes. O ganho de 100 m2 de um cálculo em relação a outro se deve à diferença entre a área do triângulo ACE (assumida equivocadamente como a área do terreno) e a área do polígono côncavo ABCDE (área do terreno).
José Luiz Pastore Mello
Pois bem, hoje evocamos a presença do "pai da geometria" para que seu rigor matemático nos inspire no esclarecimento de um curioso paradoxo geométrico. O problema em questão refere-se a uma divisão de um terreno ABCDEFG em quatro lotes (ABG, BCD, EDF e GBDF), conforme indicam as medidas na figura abaixo.
Segundo nossos conhecimentos geométricos sobre o cálculo da área de um triângulo (base vezes altura dividido por dois) e da área de um retângulo (lado vezes lado), sabemos que as áreas S1, S2, S3 e S4 de cada terreno serão respectivamente iguais a 2.000 m2, 1.500 m2, 2.000 m2 e 4.800 m2, perfazendo 10.300 m2 de área total no terreno. Por outro lado, se quiséssemos calcular a área total do terreno, admitindo sua forma de um triângulo de base AE, medindo 160 m, e altura igual a 130 m, pela fórmula da área de um triângulo, concluiríamos que o terreno tem área total igual a 10.400 m2 (ganhamos 100 m2 em relação ao cálculo anterior!). Como explicaríamos esse paradoxo digno de causar calafrios até ao "pai da geometria"?
Note que os segmentos AG e BD são paralelos, mas os ângulos BÂG e C^BD não são congruentes (suas tangentes são iguais a 8/5 e 5/3 respectivamente). Se esses ângulos não são congruentes, segue que os pontos A, B e C não estão alinhados e portanto ABCDE não é um triângulo, apesar de isso ser imperceptível visualmente. Decorre daí que o cálculo correto da área total do terreno deve ser feito pela soma da área de cada um dos quatro lotes. O ganho de 100 m2 de um cálculo em relação a outro se deve à diferença entre a área do triângulo ACE (assumida equivocadamente como a área do terreno) e a área do polígono côncavo ABCDE (área do terreno).
José Luiz Pastore Mello
Razão áurea influi na arte e na arquitetura
Selecione vários objetos de planificação retangular, tais como a página de um livro, a porta da sua casa, uma maleta de viagem, uma caixa de fósforo ou uma fotografia. Agora, meça o comprimento e a largura de cada objeto, dividindo o maior valor pelo menor. Alguma coincidência de resultados? Por que será que o número encontrado nas contas, com raras exceções, é sempre 1,6?
Desde a Antigüidade, sabe-se que um retângulo é mais harmônico à percepção visual humana se a razão entre os comprimentos do lado maior e do menor for igual a (cerca de 1,6). Esse número, conhecido como razão áurea, tem propriedades notáveis, entre as quais a possibilidade de ser obtido por meio da divisão entre segmentos definidos pelo cruzamento de diagonais de um pentágono regular.
A razão áurea está presente na arte. Por exemplo, a fachada do Pártenon, na Grécia, a segue quase perfeitamente. Também o quociente entre a altura da face lateral e da metade da aresta da base da pirâmide de Gizeh, no Egito, é exatamente igual à razão áurea, com precisão até a terceira casa decimal (1,618).
Na época renascentista, os artistas utilizavam regularmente a razão áurea para dividir a superfície de uma pintura em agradáveis proporções, como se observa na "Sagrada Família", de Michelângelo. Também Leonardo da Vinci se interessou pelo estudo da razão áurea, tendo sido até co-autor de um livro sobre o assunto.
Uma última curiosidade: meça a distância do seu umbigo até o chão e divida pela distância do umbigo até a cabeça. Para a maioria das pessoas, o resultado dessa conta é aproximadamente igual à enigmática razão áurea!
José Luiz Pastore Mello*
GEORG CANTOR
Nascido em São Petersburgo, ainda menino deixou a Rússia, emigrando com a família para a Alemanha.
Estudou em Zurique, Berlim e Gottingen e, em 1867, doutorou-se em Berlim com uma tese sobre teoria dos números. Em 1872 foi nomeado professor assistente de Matemática em Halle, assumindo a direção da cadeira a partir de 1879.
Suas maiores contribuições estão ligadas à palavra infinito e aos conjuntos.
Os incríveis resultados obtidos por Cantor levaram-no a tratar a teoria dos conjuntos como um tópico totalmente independente, que ele chamou de teoria das coleções.
Apenas no fim de sua vida Cantor recebeu o reconhecimento merecido de suas obras.
Um outro grande matemático, David Hilbert, disse sobre Cantor e sua nova aritmética transfinita:
"Trata-sede um dos mais lindos resultados do pensamento humano. Ninguém nos expulsarádo paraíso que Cantor criou para nós".
Assinar:
Postagens (Atom)