Nascido em São Petersburgo, ainda menino deixou a Rússia, emigrando com a família para a Alemanha.
Estudou em Zurique, Berlim e Gottingen e, em 1867, doutorou-se em Berlim com uma tese sobre teoria dos números. Em 1872 foi nomeado professor assistente de Matemática em Halle, assumindo a direção da cadeira a partir de 1879.
Suas maiores contribuições estão ligadas à palavra infinito e aos conjuntos.
Os incríveis resultados obtidos por Cantor levaram-no a tratar a teoria dos conjuntos como um tópico totalmente independente, que ele chamou de teoria das coleções.
Apenas no fim de sua vida Cantor recebeu o reconhecimento merecido de suas obras.
Um outro grande matemático, David Hilbert, disse sobre Cantor e sua nova aritmética transfinita:
"Trata-sede um dos mais lindos resultados do pensamento humano. Ninguém nos expulsarádo paraíso que Cantor criou para nós".
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